IL PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI (BREVI CENNI)

Benvenuti a tutti,

tecnici, giovani ingegneri, divulgatori e curiosi in genere di ingegneria e di geotecnica e geomeccanica del suolo.

Sono Aldo Capata, Direttore Tecnico della ITALGEOTECH srl e da oggi parte il nostro blog, GEOTECHNICAL’S COOKIES !!! … un piccolo spazio ad appuntamenti cadenzati mensilmente dove presentare degli argomenti generici sul lavoro che facciamo ovvero sulla nostra passione. Ovviamente non intendono essere contributi di tipo accademico-scientifico e non vogliono certo mettersi in contrasto ai numerosi testi bibliografici di riferimento ma si propongono soltanto come dei brevi testi divulgativi da leggersi in pochi minuti sulle principali tematiche sviluppate nelle nostre attività, con riferimento a particolari esperienze maturate nella nostra carriera professionale, dalla caratterizzazione dei terreni ed ammassi rocciosi alle fondazioni e opere in terra, gallerie ed opere di sostegno, modellazione numerica e grafica delle principali problematiche inerenti la progettazione civile infrastrutturale ferroviaria e stradale.

Come SEMPRE, è doveroso partire dal principio, dal primo principio fondamentale della geotecnica, IL PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI DI TERZAGHI enunciato per la prima volta nel 1923 e poi esposto in modo definitivo nella  1° Conferenza Internazionale di Meccanica delle Terre  a Londra nel 1936. Questo principio fondamentale stabilisce che ogni effetto misurabile su un terreno, come la compressione o la resistenza al taglio, è attribuibile esclusivamente a variazioni delle tensioni efficaci, non delle tensioni totali.

Il terreno rappresenta il materiale fondamentale su cui si fondano le opere di ingegneria civile. A differenza dei materiali da costruzione artificiali come l’acciaio o il calcestruzzo, il terreno non è un materiale omogeneo né isotropo, bensì un mezzo naturale con caratteristiche variabili nello spazio e nel tempo. Comprendere la natura del terreno è essenziale per analizzare i problemi geotecnici: la stabilità dei pendii, i cedimenti delle fondazioni, il comportamento delle opere di sostegno e, più in generale, l’interazione terreno-struttura.

Un campione di terreno, se osservato al microscopio o semplicemente con attenzione, non è mai un blocco solido compatto: è costituito da un insieme di granuli solidi che si dispongono in modo più o meno denso e tra i quali si sviluppano vuoti (o pori). Questi vuoti possono essere occupati da:

• acqua (fase liquida),
• aria o gas (fase gassosa).

Pertanto, un terreno è un mezzo poroso trifase in cui coesistono:

• fase solida (S): costituita dai granuli minerali o dalle particelle di argilla;
• fase liquida (L): l’acqua che occupa parte dei pori, eventualmente contenente sali disciolti;
• fase gassosa (G): prevalentemente aria.

La fase solida è caratterizzata da:

• Volume dei solidi (Vs);
• Massa dei solidi (Ms);
• Peso dei solidi (Ws).

Un parametro molto importante è la densità dei granuli o peso specifico dei solidi:

L’acqua occupa i pori sotto forma di:

• acqua libera, che può muoversi e drenare;
• acqua capillare, trattenuta dalle tensioni superficiali;
• acqua adsorbita, legata chimicamente alla superficie delle particelle argillose.

Parametri importanti sono:

• Volume dell’acqua (Vw);
• Massa dell’acqua (Mw);
• Peso dell’acqua (Ww).

La fase gassosa è costituita essenzialmente da aria, la cui massa è trascurabile rispetto alle altre fasi. Si considera quindi solo il volume dell’aria (Va).

(fonte immagine : GEOTECNICA, R. Lancellotta, 2004)

I terreni possono essere suddivisi in due grandi categorie:

1. Terreni sciolti: sabbie, limi, argille, ghiaie, privi di coesione significativa tra i granuli.
2. Terreni consistenti o rocce: materiali caratterizzati da una resistenza intrinseca elevata dovuta a legami forti fra i costituenti minerali.

Le rocce rappresentano dunque il “substrato rigido” della crosta terrestre e costituiscono, dal punto di vista ingegneristico, materiali complessi in quanto presentano sia caratteristiche di materiale solido massivo, sia una struttura discontinua dovuta alla presenza di fratture, giunti e stratificazioni.

Le rocce si classificano in tre categorie principali in base al processo genetico:

1. Rocce magmatiche (es. granito, basalto): derivano dal raffreddamento e solidificazione del magma.
2. Rocce sedimentarie (es. calcari, arenarie, argilliti): derivano dalla deposizione e consolidazione di sedimenti.
3. Rocce metamorfiche (es. marmi, gneiss, ardesie): originate dalla trasformazione di rocce preesistenti sotto l’azione di pressioni e temperature elevate.

Le proprietà fondamentali per l’ingegneria sono:

• Resistenza a compressione uniaxiale (σc): generalmente molto elevata (da 20-30 MPa per rocce tenere fino a 200-300 MPa per graniti).
• Modulo elastico (E): misura della deformabilità; varia da centinaia di MPa a decine di GPa.
• Coefficiente di Poisson (ν): tipicamente compreso tra 0.15 e 0.30.
• Permeabilità: varia enormemente, da valori trascurabili in rocce compatte (granito, basalto) a valori elevati in rocce fessurate o carsiche (calcari, dolomie).

È fondamentale distinguere fra:

• Roccia intatta: proprietà del materiale roccioso senza discontinuità.
• Ammasso roccioso: insieme della roccia intatta più le discontinuità.

Dal punto di vista geotecnico, l’ammasso roccioso è l’oggetto di studio più rilevante, in quanto la presenza di fratture riduce drasticamente la resistenza e condiziona la stabilità delle opere (gallerie, scavi, versanti).

Fatta questa doverosa premessa passiamo al Principio delle Tensioni Efficaci.

Il terreno non è un solido continuo ma un mezzo poroso, saturato o parzialmente saturo. Pertanto, quando si applica un carico, esso non viene trasmesso interamente allo scheletro solido, ma si ripartisce tra:

• scheletro solido (i granuli minerali),
• fluido interstiziale (acqua nei pori).

Questa considerazione porta al concetto fondamentale introdotto da Karl Terzaghi nel 1923: il principio delle tensioni efficaci.

La tensione totale agente su un piano di terreno è data da:

σ=σ′+u

dove:

• σ = tensione totale,
• σ′ = tensione efficace (agente sullo scheletro solido),
• u = pressione neutra o interstiziale dell’acqua.

Il concetto chiave è che il comportamento meccanico del terreno (resistenza, deformazioni, cedimenti) è governato dalla tensione efficace e non dalla tensione totale.

(fonte immagine: GEOTECNICA, R. Lancellotta, 2004)

Immaginiamo una colonna di terreno saturo immerso in acqua e sottoposto ad un carico verticale. Parte di questo carico aumenta la pressione nell’acqua dei pori, ma solo la parte che effettivamente si scarica sui contatti tra i granuli determina deformazioni e resistenza. Questa parte è appunto la tensione efficace.

Il comportamento dipende dalle condizioni di drenaggio:

• Drenaggio libero: l’acqua nei pori può fuoriuscire, la pressione interstiziale si dissipa e l’incremento di tensione si trasferisce ai granuli (Δu→0\Delta u \to 0Δu→0).
• Condizione non drenata: l’acqua non ha tempo di muoversi (ad esempio in un rapido carico su argilla satura); l’incremento di carico si manifesta inizialmente come incremento di pressione neutra (Δu=Δσ , quindi Δσ′=0).

Il principio delle tensioni efficaci spiega fenomeni fondamentali come:

• Consolidazione: il progressivo cedimento dei terreni argillosi sotto carico dovuto alla dissipazione della pressione interstiziale.
• Liquefazione: perdita di resistenza di sabbie sature sotto carichi ciclici (sismi) a causa dell’aumento repentino di pressione interstiziale.
• Portanza delle fondazioni: la capacità portante dipende dalle tensioni efficaci, non da quelle totali.

Il principio di Terzaghi, nella sua forma originale, è valido per terreni saturi e isotropi. Successivamente è stato esteso da Biot e altri ricercatori nell’ambito della meccanica dei mezzi porosi, considerando:

• terreni parzialmente saturi (effetti della tensione capillare),
• mezzi anisotropi e con deformazioni complesse,
• interazione tra solido e fluido in regime dinamico.

Ora passiamo a un esempio più concreto e per gli “addetti ai lavori” ideale classica domanda di un primo colloquio a un neo-laureato, se il piano campagna è sommerso (falda al di sopra della superficie – zone basse paludose, laghi, fiumi e mari) come si calcola la tensione verticale efficace in profondità ??

Infatti, se la falda è ad un’altezza Hw sopra la superficie e il punto di calcolo della tensione verticale nel terreno è a quota h (misurata dal piano campagna verso il basso), allora la pressione interstiziale in quel punto è:

u(h)=γ_w (Hw+h)

perché la colonna d’acqua sopra la superficie + la colonna d’acqua nel terreno fino al punto sommano.

• La tensione totale include il peso della colonna d’acqua sopra la superficie più il peso del terreno saturo sotto e la tensione efficace si ottiene sempre σ′=σ−u, dove σ= γ_w x Hw + γ x h
• In pratica, la presenza di una colonna d’acqua sopra il piano campagna aumenta l’idrostatico e riduce sensibilmente la tensione efficace (effetto di galleggiamento più marcato).

Osservazioni finali e consigli pratici

1. Attenzione alle definizioni dei simboli: prima di fare calcoli in un progetto è fondamentale concordare la convenzione (profondità della falda) e il verso positivo dell’asse verticale.
2. Uso dei pesi volumetrici reali misurati in laboratorio; usare valori tipici è utile per esercizi didattici, ma per analisi di progetto vanno usati i valori sperimentali o corretti in funzione della densità e tenore d’acqua.
3. Fenomeni dinamici e transitori: in carichi rapidi (es. vibrazioni sismiche o di posa rapida di carichi) la pressione interstiziale può aumentare istantaneamente (comportamento non drenato) e la tensione efficace iniziale non cambia — questione cruciale per liquefazione e stabilità dinamica.

Aldo Capata

#Geotecnica #TensioniEfficaci #Terzaghi